Pernahkah kalian menggambar sebuah pola (misalkan pola batik) dan bisakah Anda bayangkan berapa warna minimal yang Anda butuhkan?
Nah dalam Investigasi kita kali ini ada satu aturan:
Dua bagian yang sisi-sisi bersinggungan tidak boleh memiliki warna yang sama.
Namun jika sudut-sudutnya bersinggungan itu tidak apa-apa, asalkan bukan sisi-sisinya.
Mari kita mulai dengan pola yang simpel
Berapa warna yang kita perlukan untuk mewarnai pola sembilan persegi di atas?
Kita bisa saja memakai 9 warna, namun paling sedikit kita memakai 2 warna.
Ayo kita coba yang lebih rumit!
Bagaimana dengan yang satu ini?
Berapa jumlah warna (paling sedikit) yang kita butuhkan disini?
Kita bisa saja mewarnai pola tersebut dengan 5 atau 4 warna, namun minimal kita dapat memakai 3 warna saja.
Tapi kita tidak bisa hanya menggunakan 2 warna, mengapa? Dapatkah kalian jelaskan?
Yang lebih rumit lagi!
Mari kita coba pola yang lainnya:
Ayo kalian coba dulu! Jangan lihat jawaban saya ya. Hehehehe
...
...
...
Sudah selesai? Bagaimana hasilnya? Berapa warna minimal yang kalian butuhkan?
Ternyata saya membutuhkan setidaknya 4 warna untuk mewarnai pola ini.
Saya sudah mencoba mengutak-atiknya sedikit dan tetap harus menggunakan 4 warna.
Saya tidak dapat mewarnai pola ini jika warnanya kurang dari 4 warna.
Peta.
Bagaimana jika kita gunakan peta sebagai polanya? Ini pasti menarik!
Ini adalah peta bagian Eropa, jika kita perhatikan terdapat 9 negara dan terlihat bagaimana mereka berbatasan dengan masing-masing negara.
Cobalah mewarnai peta ini, dan berapa warna minimal yang dibutuhkan!
Eits, Jangan langsung lihat jawaban saya ya. Coba kalian kerjakan sendiri dulu.
...
...
...
...
Ini hasil kerjaan saya.
Saya membutuhkan minimal 4 warna. Bagaimana hasil kalian? Apakah jawaban kita berbeda?
4 Warna
Sepertinya dapat kita simpulkan bahwa semua pola dan peta dapat kita warnai hanya dengan 4 warna.
Dalam kasus tertentu, seperti pada contoh pola yang pertama dan kedua kita dapat menggunakan warna yang lebih sedikit dari 4. Dalam banyak kasus, kita bisa saja menggunakan lebih dari 4 warna, namun 4 warna saja cukup!
Kesimpulan ini telah menjadi salah satu teorema yang paling terkenal dalam matematika yang disebut sebagai Teorema 4 Warna.
Apa sih pentingnya teorema ini?
Teorema ini sangat penting lho karena teorema pertama kali ditemukan pada tahun 1852 namun belum dapat dibuktikan sampai pada tahun 1976. Selama lebih dari 120 tahun banyak ahli matematika terbaik dunia gagal membuktikan salah satu teori yang paling sederhana dalam bidang matematika ini. Ada banyak sekali pembuktian yang salah, sehingga ada sebuah bidang baru pada matematika yang dikenal sebagai Teori Grafik dikembangkan untuk memecahkan teorema ini. Namun tetap saja belum ada yang dapat membuktikannya sampai pada tahun 1976, Appel dan Haken membuktikan teorema ini dengan bantuan komputer.
Beberapa beranggapan, bahwa biarpun bukti yang mereka dapatkan benar, namun itu adalah sebuah kecurangan karena menggunakan bantuan komputer. Bagaimana menurut kalian?
Kita dapat mengubah peta.
Sekarang coba kita simak lagi dua contoh pola yang tadi.
Dapatkah kalian lihat kesamaan dari dua pola ini? Jelaskan!
Bayangkan bahwa peta Eropa tersebut digambar di atas sebuah bahan karet yang dapat direnggangkan. Dengan merenggangkan dan memapatkan potongan karet tersebut dengan cara tertentu, kalian bisa membentuknya seperti diagram lingkaran.
Kita menyebutnya homeomorpik.
Kata yang sulit dilafalkan, tapi memiliki gagasan yang sederhana. Satu dapat menjadi sesuatu yang lain. Ini juga merupakan cabang besar matematika yang disebut Topologi. Ada yang tertarik mempelajari Topologi?
Sebelum mengakhiri kegiatan ini silahkan kalian jawab pertanyaan di bawah ini:
- Apa yang dapat kalian simpulkan dari aktivitas ini?
- Adakah hubungan materi kombinasi dalam kegiatan ini? Jelaskan!
- Kegiatan sehari-hari apa yang dapat kalian lakukan dengan teorema 4 warna?
Tugas: Peta Amerika.
Setelah kita mengetahui teorema 4 warna, sekarang kalian di-tes. Hahahahaha
Silahkan print peta dibawah ini dan warnailah.
Dapatkah kalian mewarnai peta ini hanya dengan 4 warna?
Dapatkah kalian mewarnai peta ini hanya dengan 4 warna?
Sumber: mathisfun.com
0 comments:
Posting Komentar