Mau tahu gimana caranya mencari Rata-rata (mean)?
Tampilkan postingan dengan label Data dan Statistik. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Data dan Statistik. Tampilkan semua postingan
Minggu, 06 April 2014
Sabtu, 05 April 2014
Peluang: Berbagi Hari Ulang Tahun
Di suatu ruangan terdapat 30 orang ... bagaimana peluang jika ada dua orang diantara mereka yang memiliki tanggal lahir yang sama? Asumsikan ada 365 hari dalam 1 tahun.
Kita pasti berpikir "Jika ada 30 orang dan 365 hari maka 30/365 pasti jawabannya dan 30/365= 0,08... "
Tapi ternyata tidak lho!
Peluangnya justru lebih tinggi dari yang kita pikirkan. Kemungkinan besar ada dua orang yang tanggal ulang tahunnya sama di ruangan itu.
Hal ini dikarenakan kita harus membandingkan seorang dengan yang lainnya.
dan dengan jumlah 30 orang kita memiliki 435 perbandingan
Tapi kita harus berhati-hati jangan sampai kelebihan hitung saat menghitung peluangnya.
Jadi mari kita coba contoh yang lebih sederhana.
Teman-teman dan Angka Acak
4 sekawan (Elsa, Juno, Hendrik, Vivit) masing-masing memilih satu angka secara acak dari 1 sampai 5. Berapa peluang diantara mereka akan memilih angka yang sama?
Pertama, Berapa peluang Elsa dan Juno memilih angka yang sama?
Elsa membandingkan angka pilihannya dengan angka Juno. Itu ada 1 diantara 5 kemungkinan.
Kita gunakan diagram pohon:
Catatan: "Ya" dan "Tidak" bila dijumlahkan hasilnya 1
(1/5 + 4/5 = 5/5 =1)
Sekarang kita tambah dengan angka pilihan Hendrik...
Tapi ada dua kasus untuk kita perhitungkan:
- Jika Elsa dan Juno memilih angka yang sama, maka Hendrik hanya memiliki 1 angka untuk perbandingan.
- Jika pilihan angka Elsa dan Juno tidak sama, maka Hendrik memiliki 2 angka perbandingan.
Untuk lebih jelasnya:
Pada baris pertama (angka pilihan Elsa dan Juno sama) kita telah mendapatkan sebuah perbandingan dengan peluang 1/5.
Tapi jika "angka pilihan Elsa dan Juno tidak sama" ada 2/5 peluang angka pilihan Hendrik untuk sama (bertentangan dengan Elsa dan Juno).
Kita bisa mengkombinasikan peluang dengan mengalikan peluang yang ada:
- Jika kita mengikuti jalur "Tidak" "Ya"... ada 4/5 peluang Tidak dan 2/5 peluang Ya:
(4/5) x (2/5) = 8/25
- Jika kita mengikuti jalur "Tidak" "Tidak"... ada 4/5 peluang Tidak dan 3/5 peluang Ya:
(4/5) x (3/5) = 12/25
Perhatikan, jika kita menjumlahkan semua peluang yang ada hasilnya 1. (Silahkan dicek kembali siapa tahu perhitungan saya salah).
(5/25) + (8/25) + (12/25) = 25/25 = 1
Apa yang terjadi bila kita tambahkan pilihan Vivit?
Prinsipnya sama, cuma lebih rumit:
Ok, jadi peluang "Ya" adalah 101/125:
Jawaban: 101/125
Tapi, coba kita perhatikan sekali lagi, ada hal yang menarik ... bila kita mengikuti jalur "Tidak" kita dapat melewati semua perhitungan di atas!
Peluang tidak ada angka yang sama adalah:
(4/5) x (3/5) x (2/5) = 24/125
Sehingga peluang adanya pilihan angka yang sama adalah:
1 - 24/125 = 101/125
(dan kita tidak perlu capek-capek membuat diagram pohon)
Itu adalah trik yang populer di peluang:
Akan lebih mudah jika kita mengerjakan bagian "Tidak ada kejadian"nya terlebih dahulu
Kita kembali lagi ke puzzle yang pertama, 30 orang dalam satu ruangan.
Contoh: Jika kita pilih 6 orang dari mereka, berapakah peluang mereka merayakan ulang tahun di bulan yang sama?
Dari kejadian "tidak ada kejadian yang sama" kita dapatkan untuk:
- 2 orang: (11/12)
- 3 orang: (11/12) x (10/12)
- 4 orang: (11/12) x (10/12) x (9/12)
- 5 orang: (11/12) x (10/12) x (9/12) x (8/12)
- 6 orang: (11/12) x (10/12) x (9/12) x (8/12) x (7/12)
Jadi peluang "tidak ada kejadian yang sama" adalah:
Sumber:
http://mathisfun.com
(11/12) x (10/12) x (9/12) x (8/12) x (7/12) = 0,22...
Sehingga kita dapat menentukan peluang "ada kejadian yang sama":
1 - 0,22... = 0,78...
Jadi, ada 78% peluang di antara 6 orang tersebut merayakan ulang tahun di bulan yang sama.
Peluang "tidak ada yang tanggal lahirnya sama"
Sekarang kita coba pecahkan puzzle kita!
Di suatu ruangan terdapat 30 orang ... bagaimana peluang jika ada dua orang diantara mereka yang memiliki tanggal lahir yang sama? Asumsikan ada 365 hari dalam 1 tahun.
Ini sama seperti contoh-contoh yang sudah kita kerjakan, hanya saja angkanya lebih besar.
Peluang "tidak ada yang tanggal lahirnya sama"
(364/365) x (363/365) x (362/365) x (361/365) x ... x (336/365) = 0,294...
(saya menghitung dengan menggunakan excel)
Dan peluang "ada yang tanggal lahirnya sama"
Peluang ada yang berbagi hari ulang tahun = 1 - 0,294... = 0,706...
atau 70.6% peluang!
Faktanya peluang dari 23 orang adalah 50%
dan untuk 57 orang peluangnya 99% (hampir pasti!)
Tugas!
Tidak percaya? Coba sekarang kalian data teman sekelas kalian, dan buktikan bahwa puzzle ini benar.
NB: Kenyataannya tanggal kelahiran tidaklah benar-benar acak (random). Di Indonesia banyak bayi lahir di bulan Juli (15,9 %) dan yang paling sedikit di bulan Februari (6,4 %). Di Amerika Serikat bayi paling banyak dilahirkan justru di bulan September, Agustus, Juli dan di musim semi (Maret, April, Mei).
Mungkin salah satu alasannya, dokter rumah sakit biasanya libur di akhir pekan, makanya banyak ibu yang mempercepat bahkan menunda kelahiran anaknya. Hmn... Menarik bukan?
Sumber:
http://mathisfun.com
Kombinasi: Prinsip Dasar
Ada m cara untuk melakukan suatu hal
dan n cara untuk melakukan yang lainnya
dan m x n cara untuk melakukan keduanya.
Contohnya: Gofar mempunyai 3 kaos dan 4 celana
Itu berarti 3 x 4 = 12 kombinasi yang berbeda.
Contoh: Ada 6 rasa eskrim dan tiga wadah yang berbeda (stik, cup, dan cone)
Itu berarti 6 x 3 = 18 jenis es krim yang dapat kamu pesan.
Rumus ini dapat kita gunakan jika kita memiliki lebih dari 2 pilihan.
Misalnya: Joko ingin membeli mobil baru.
Ada 2 jenis mobil:
sedan atau hatchback
Terdapat 5 warna yang tersedia:
Dan terdapat 3 model:
- GL (Model Standar)
- SS (Mobil Sport dengan kapasitas mesin lebih besar)
- SL (Model Mewah dengan jok kulit)
Ada berapa total pilihan?
Jawabannya dapat kita lihat di diagram pohon di bawah ini:
Kita bisa menghitungnya satu-satu, atau kita bisa melakukan perhitungan sederhana:
Total pilihan= 2 x 5 x 3 = 30
Bebas atau Terikat?
Ternyata perhitungan kita di atas hanya berlaku jika pilihan kita bebas (tidak terikat) satu sama lain.
Jika satu pilihan, mempengaruhi pilihan yang lain (terikat/tergantung pada pilihan lain) maka perhitungan sederhana seperti yang di atas tidak bisa digunakan.
Contoh: Joko ingin membeli mobil baru ... tapi...
salesmannya berkata: "Bapak tidak bisa memilih hatchback warna hitam karena stoknya habis" Jadi perhitungan kita pun berubah!
Sekarang Joko cuma punya 27 pilihan
Tapi kita masih bisa melakukan perhitungan:
Pilihan = (5 x 3) + (4 x 3) = 15 + 12 = 27
Data dan Statistik: Brain Teaser - Rata-Rata
Ini adalah sebuah puzzle tentang rata-rata.
Siapa yang Lebih Jago Mencetak Gol?
Saat latihan minggu lalu:
- Dari 10 kali tendangan, kamu mencetak 2 gol.
- Dari 10 kali tendangan, Fikri mencetak 3 gol.
Nah, pada saat latihan minggu ini:
- Dari 100 kali tendangan, kamu mencetak 53 gol.
- Fikri, dari 10 kali tendangan mencetak 6 gol.
Fikri masih lebih jago.
Tapi kalau kita jumlahkan skor yang didapatkan dalam dua minggu:
- Kamu memiliki skor 55 dari 110 tendangan: berarti 50%
- Fikri memiliki skor 9 dari 20 tendangan: berarti 45%
Tunggu dulu, berarti kamu lebih jago dari Fikri.
Fikri lebih jago di minggu lalu dan minggu ini. Tapi kamu lebih jago di kedua minggu?
Apakah kalian sependapat? Jika tidak jelaskan pendapatmu!
...
...
Coba kalian buat tabel dan lakukan kalkulasi.
| Fikri | Kamu | |
| Minggu Lalu | ||
| Minggu ini | ||
| Kedua Minggu |
...
... Bagaimana? Kalian sudah mendapat jawabannya?
...
Itu semua ternyata benar!
Karena kamu sudah BANYAK SEKALI mencetak gol pada minggu ini, kamu menaikkan rata-rata skormu di kedua minggu dibandingkan rata-rata Fikri
Latihan minggu lalu:- Dari 10 kali tendangan, kamu mencetak 2 gol. (20 %)
- Dari 10 kali tendangan, Fikri mencetak 3 gol. (30 %)
Latihan minggu ini:
- kamu mencetak 53 gol dari 100 tendangan. (53 %)
- Fikri mencetak 6 gol dari 10 tendangan. (60 %)
Di kedua minggu:
- Kamu memiliki skor 55 dari 110 tendangan.(50 %)
- Fikri memiliki skor 9 dari 20 tendangan. (45%)
Untuk lebih adil, kita seharusnya membandingkan rata-rata di saat jumlah tendangan kamu dan Fikri sama jumlahnya.
Seandainya Fikri menendang 100 tendangan minggu ini, dia mungkin mencetak 60 gol, dan rata-rata skornya di kedua minggu 57 % lebih jago dibandingkan kamu.
Jadi hati-hati saat membandingkan dua kumpulan data yang memiliki perbedaan jumlah data yang sangat jauh.
